差壓式流量計(jì)是流量計(jì)量領(lǐng)域應(yīng)用廣泛的一 以孔板、噴嘴、文丘里管為代表的標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝類儀表，其中節(jié)流式流量?jī)x表一直被各機(jī)構(gòu)及院校 置在雷諾數(shù)、取壓方式、等效直徑比等條件相同的所研究。 研究主要從節(jié)流件測(cè)量條件、儀表應(yīng)用范 情況下， 它們之間的壓力損失情況存在較大差異，圍、節(jié)流壓損等方面展開[1-2]。 標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置具有適 其中孔板和噴嘴產(chǎn)生的壓損較大，約為其取壓點(diǎn)差用性強(qiáng)、無(wú)需實(shí)流標(biāo)定等優(yōu)點(diǎn)，可直接應(yīng)用于相應(yīng) 壓值的 60％～70%，而文丘里管約為其取壓點(diǎn)差壓值的流量計(jì)量工程[3]。 的 10％～20%[4]。 產(chǎn)生壓損的主要原因是節(jié)流件的阻流作用使得其下游出現(xiàn)較大的渦流區(qū)。 該現(xiàn)象不僅對(duì)節(jié)流件使用壽命和測(cè)量精度產(chǎn)生不良影響，而且不利于流體遠(yuǎn)距離輸送[4-5]。

  V 錐和雙錐是 2 種新型差壓式節(jié)流件結(jié)構(gòu)。 它們具有耐磨損、抗擾動(dòng)能力強(qiáng)、流出系數(shù)穩(wěn)定、壓力損失小等優(yōu)點(diǎn)， 適用于帶污物的液體和氣體的測(cè)量。V 錐的加工工藝較復(fù)雜，且由于結(jié)構(gòu)的不對(duì)稱性使得長(zhǎng)時(shí)間使用后或在高壓下，懸臂梁會(huì)出現(xiàn)形變現(xiàn)象[6]。 針對(duì)這種局限性設(shè)計(jì)了雙錐流量計(jì)，雙錐結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性，提高了長(zhǎng)期使用的穩(wěn)定性，減小了管道流體壓損，具有良好的流量測(cè)量特性[7]。本文以雙錐流量計(jì)樣機(jī)為研究對(duì)象，介紹了差壓式流量計(jì)流量測(cè)量原理和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，分析了所研制樣機(jī)的相對(duì)示值誤差、重復(fù)性、線性度和不確定度等流量計(jì)測(cè)量性能。

圖 1 雙錐流量計(jì)結(jié)構(gòu)
  雙錐流量計(jì)工作原理同傳統(tǒng)差壓式流量計(jì)工作原理一樣，在節(jié)流件處流通面積減小，流體局部收縮，流速增加，靜壓力減小，取壓點(diǎn)的靜壓力差與流量成函數(shù)關(guān)系。 兩者間關(guān)系為
 

QV ＝CεA0 姨2  P / ρ /姨1- βD4				（1）

 
 式中：Q_V 為體積流量（m³/h）；C 為流出系數(shù)（ 無(wú)量綱）； ρ 為流體密度（kg/m³）；ε 為被測(cè)介質(zhì)的可膨脹系數(shù)（無(wú)量綱），對(duì)于不可壓縮流體 ε=1； P 為壓差（Pa），取壓口在雙錐節(jié)流件喉部前后的 1.5 D 處； β_D 為等效直徑比， β_D²=A₀ /A， β_D 為βD ＝姨A0 / A =姨1-（d / D） -12nl / （πD ） 式中：A0 為管道***小流通（m2），A0 =πD2 /4-πd2/4-3nl；D 為管道內(nèi)徑（m）；d 為節(jié)流錐體喉部直徑（m）；n 為葉片型固定架厚度（m）；l 為葉片型固定架長(zhǎng)度（m）；A 為管道橫截面積（m2），A=πD2 /4。 雙錐流量計(jì)樣機(jī)中使用的雙錐節(jié)流件前后錐角角度都為 45°，等效直徑比 βD 為 0.587，D=50 mm，d=40 mm，n=2 mm，l=5 mm，喉部圓柱長(zhǎng) 20 mm。 工況條件：介質(zhì)為水（流體密度為 996 kg/m3），溫度 25 ℃～28 ℃，濕度 70%～80%，大氣壓 101.4 kPa。 雙錐節(jié)流件前差壓的采樣通過以 MSP430 為智能控制器制作的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)完成，樣機(jī)采集系統(tǒng)具備多路模擬量采樣及記錄功能， 如圖 2 所示，其中電源模塊為整個(gè)樣機(jī)系統(tǒng)供電。

圖 2	樣機(jī)系統(tǒng)功能框圖

圖 3 水路實(shí)驗(yàn)平臺(tái)示意
  實(shí)驗(yàn)按照《標(biāo)準(zhǔn)表法流量標(biāo)準(zhǔn)裝置》的計(jì)量測(cè)試規(guī)程進(jìn)行， 采用 0.2 級(jí) Krohne IFM4080F 型電磁流量計(jì)作為標(biāo)準(zhǔn)表對(duì)所研制的雙錐流量計(jì)樣機(jī)進(jìn)行累積流量標(biāo)定。 由于在較大流量測(cè)量時(shí)，雙錐前端所取的差壓值較高， 故使用的電容式差壓變送器 CECC-640 測(cè)量量程為 0～100 kPa，其測(cè)量度為 0.2 級(jí)。 在較小流量測(cè)量時(shí)，為減小滿度誤差帶來測(cè)量影響，使用量程為 0～25 kPa 的 0.5 級(jí)變送器進(jìn)行標(biāo)定及測(cè)試。 輸出均為標(biāo)準(zhǔn) 4～20 mA 電流信號(hào)。

圖 4	雙錐流量計(jì)安裝及標(biāo)準(zhǔn)水流量實(shí)驗(yàn)室

				表 1		累積流量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)
		Tab.1		Test result of accumulative flow
[%]			測(cè)試點(diǎn)/		標(biāo)準(zhǔn)表		樣機(jī)		相對(duì)		誤差   重復(fù)性/
			（m·s-1）		讀數(shù)/（m3）  讀數(shù)/（m3）  誤差/%						均值/%		%
				2.005		2.001		-0.20
				2.019		2.011		-0.40
100			4.0		2.027		2.018		-0.45		-0.42		0.15
				1.993		1.981		-0.61
				2.002		1.993		-0.45
				1.991		1.986		-0.25
				1.973		1.965		-0.41
87.5			3.5		2.018		2.016		-0.10		-0.23		0.16
				1.987		1.980		-0.35
				2.008		2.007		-0.05
				2.001		1.995		-0.30
				1.996		1.992		-0.20
75			3		2.080		2.071		-0.43		-0.31		0.16
				2.021		2.011		-0.50
				1.985		1.983		-0.10
				1.976		1.970		-0.31
				2.018		2.011		-0.35
62.5			2.5		2.027		2.023		-0.20		-0.36		0.12
					2.008		1.999		-0.45
					1.989		1.979		-0.51
					1.025		1.021		-0.39
					1.013		1.011		-0.20
50			2.0		1.004		1.005		0.01		-0.20		0.21
				0.999		0.998		-0.10
				1.017		1.013		-0.40
					1.002		0.997		-0.50
					1.006		1.004		-0.20
37.5			1.5		1.004		0.999		-0.50		-0.38		0.22
					1.007		1.006		0.10
					0.999		0.993		-0.60
					0.504		0.502		-0.40
					0.505		0.503		-0.40
25			1.0		0.501		0.496		-1.00		-0.52		0.27
				0.505		0.503		-0.40
				0.499		0.497		-0.40
				0.503		0.502		-0.20
				0.504		0.499		-0.99
12.5			0.5		0.501		0.497		-0.80		-0.56		0.36
				0.504		0.501		-0.60
				0.503		0.502		-0.20
注：[%]表示測(cè)試點(diǎn)在全量程的占比率

各流量點(diǎn)累積流量單次檢測(cè)的相對(duì)示值誤差為
 

Eij =［Qij -（Qs）ij］/（Qs）ij ×100％

（3）

 
式中：i， j 分別表示第 i 個(gè)流量測(cè)試點(diǎn)和第 j 次測(cè)試；Q，Q_s 分別表示雙錐流量計(jì)和標(biāo)準(zhǔn)表的累積流量值。
 
各流量點(diǎn)相對(duì)示值誤差為
 

n
Ei =ΣEij /n	（4）
j＝1

 
式中：E_i 為樣機(jī)第 i 個(gè)測(cè)試點(diǎn)的相對(duì)示值誤差；n 為該測(cè)試點(diǎn)測(cè)試次數(shù)，測(cè)試時(shí) n 取 5。
 
重復(fù)性是一項(xiàng)儀表精度重要指標(biāo)，它反映多次相同測(cè)量情況下，測(cè)試結(jié)果互不一致程度。 重復(fù)性誤差是判斷儀表隨機(jī)誤差大小的重要指標(biāo)。 其計(jì)算公式為
 

n
（Er）i ＝姨n-11 Σj＝1	（Eij -Ei）2	（5）

式中：（E_r）_i 表示第 i 個(gè)測(cè)試點(diǎn)的重復(fù)性誤差。實(shí)驗(yàn)中取測(cè)試點(diǎn)中重復(fù)性誤差***大值作為樣機(jī)的重復(fù)性指標(biāo)值。
 
通過上述分析計(jì)算，可得到樣機(jī)各相對(duì)示值誤差以及相應(yīng)的重復(fù)性誤差，如圖 6 所示。

圖 6	全量程誤差及重復(fù)性分布

 
設(shè)標(biāo)準(zhǔn)表流速即測(cè)試流速值 V_s（m/s），由式（6）可計(jì)算樣機(jī)所測(cè)得的體積流量 Q_V（m³/h）。

QVi， j =Qij /（Qs ）ij ×Vsi ×πD2 ×900

（6）

雙錐流量計(jì)的輸出輸入 Q_V -V_s 為流量-流速關(guān)系。 根據(jù) 5 組測(cè)試數(shù)據(jù)，以及通過數(shù)學(xué)計(jì)算工具的計(jì)算得擬合直線 Q_V =KV_s ＋C，其中系數(shù) K，常數(shù) C 及線性度 γ_L 如表 2 所示。
 
表 2 雙錐流量計(jì)線性度分析
 
Tab.2 Linear analysis of double-cone flowmeter
 

組號(hào)	系數(shù)（K）	常數(shù)（C）	線性度（γL）
1	7.056	-0.01809	0.74
2	7.044	-0.03943	0.89
3	7.054	-0.01872	1.23
4	7.028	0.02605	1.33
5	7.052	-0.01481	1.08

 
由上表可知雙錐流量計(jì)測(cè)量時(shí)，輸出輸入 Q_V -V_s的擬合直線線性度在 1.5%以內(nèi)。
 
4、樣機(jī)不確定度分析：
 測(cè)量不確定度是對(duì)測(cè)量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，也是度量可信程度的重要依據(jù)。由式（1）可知，差壓式流量計(jì)對(duì)體積流量測(cè)量與流出系數(shù) C、可膨脹系數(shù) ε、流體密度 ρ、雙錐流通面積 A₀、雙錐等效直徑比 β_D、雙錐上游與喉部壓差 P 有關(guān)。節(jié)流件的加工工藝決定了 n，l，d 和 D 標(biāo)準(zhǔn)不確定度； 流出系數(shù) C 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可通過式
 
（7）進(jìn)行流量實(shí)驗(yàn)得到；為計(jì)算 n，l，d 和 D 的相對(duì)靈敏度值，需要引入相對(duì)靈敏度概念及相應(yīng)的函數(shù)模型 y= f（x₁，x₂，…，x_n），相對(duì)靈敏度 c_ri 由式（8）表示。而可膨脹系數(shù) ε、流體密度 ρ 和壓差 P 的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相對(duì)靈敏度可以按照 《JJG640-94 差壓式流量計(jì)測(cè)試規(guī)程》中標(biāo)準(zhǔn)孔板的 B 類不確定度評(píng)定辦法得到；雙錐流量計(jì)樣機(jī)各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度及相關(guān)靈敏度情況如表 4 所示。
 

C=QV姨1- βD4  /（εA0 姨2  P / ρ ）

（7）

cri =（xi / y）·（  f / xi）

（8）

由式（1），式（2）和式（8）得：

cr（d）=dB 姨–

πd

+

2dη2A0

姨 （9）

2姨1- η

4

24  3

D

姨（1- η ）

姨

2

2d2

24nl

姨

姨 πD

η A0

姨 3

+

πD

3

姨

D

姨

cr（D）=DB

（10）

姨

–

姨

姨2姨1- η4

姨（1- η4）3

姨

cr（l）=lB 2

-3n

–

η2A0

·

-12n

2

（11）

πD

2

4

4

）

3

姨1- η

姨（1- η

cr（n）=nB 2

-3l

–

η2A0

·

-12l

2

（12）

πD2

4

4

）

3

姨1- η

姨（1- η

其中，B=姨1- η⁴  /A₀ ；η＝d / D
 
各分量的標(biāo)準(zhǔn)差及相對(duì)靈敏度 c_ri 確定后，相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可由式（13）求解。 在此溫度對(duì)雙
 
錐節(jié)流件各幾何尺寸量的影響不予考慮。
 

			N
u	（y）=	2		2	（x		（13）
			c ·u			）
cr			Σ ri	r	i
		姨i＝1

由式（13）求得雙錐流量計(jì)樣機(jī)的相對(duì)合成標(biāo)
 
準(zhǔn)不確定度為 u_cr（y）=0.00793。
 
除此之外， 實(shí)驗(yàn)分別使用了 0.2 級(jí)及 0.5 級(jí)的差壓變送器， 設(shè)包含因子 k=2， 故其標(biāo)準(zhǔn)差 u （s）=
 
0.005/2=0.0025。
 
表 3 雙錐流量計(jì)樣機(jī)不確定度分析表
 
Tab.3 Double-cone flowmeter prototype
 
uncertainty analysis table
 

參數(shù)   不確定度來源   數(shù)值（SI）			標(biāo)準(zhǔn)不確定度  相對(duì)靈敏度值
n	厚度	0.002	0.0004	0.0384
l	葉片長(zhǎng)	0.005	0.0004	0.0384
d	雙錐喉徑	0.04	0.0004	3.214
D	管徑	0.05	0.00058	5.292
C	流出系數(shù)	0.9651	0.00712	1
ε	可膨脹系數(shù)	1	0.0032	1
ρ	流體密度	996	0.0006	0.5
P	差壓	/	0.0045	0.5

 
系統(tǒng)不確定度由相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u_cr（y）和差壓傳感器標(biāo)準(zhǔn)不確定度 u（s）組成，系統(tǒng)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為
 

2
ucr =姨ucr（y）+u2（s） ＝0.0083	（14）

擴(kuò)展不確定度：U_r =k·u_cr =0.0166，其中包含因子k=2。
 通過對(duì)雙錐流量計(jì)樣機(jī)工作原理及測(cè)試數(shù)據(jù)的分析， 確定了其主要不確定度來源及不確定度值。 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析顯示：樣機(jī)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.83%，擴(kuò)展不確定度為 1.66%。